講義

• 基礎

  時系列の性質と定常性

  時系列データが持つ性質と、多くの手法の前提となる定常性・エルゴード性について学ぶ。

• 古典的モデル

  ARモデル(自己回帰モデル)

  過去の自分自身の値の線形結合で現在の値を説明する自己回帰(AR)モデルの仕組みと定常条件を学ぶ。

• 古典的モデル

  MAモデル(移動平均モデル)

  過去の予測誤差(ショック)の線形結合で現在の値を説明する移動平均(MA)モデルを学ぶ。

• 古典的モデル

  ARMAモデル

  自己回帰(AR)と移動平均(MA)を組み合わせ、少ないパラメータで幅広い定常過程を表現するARMAモデルを学ぶ。

• 古典的モデル

  ARIMAモデル入門

  自己回帰・移動平均・和分過程を組み合わせたARIMAモデルの基礎を学ぶ。

• 古典的モデル

  SARIMAモデル(季節ARIMAモデル)

  季節性を持つ時系列に対応するため、ARIMAに季節階差・季節AR・季節MA項を加えたSARIMAモデルを学ぶ。

• 発展

  Woldの表現定理とヒルベルト空間

  定常過程がなぜ線形モデルで近似できるかの数理的根拠を、ヒルベルト空間の幾何学から理解する。

• 発展

  Box-Jenkins法とラグ演算子

  無限パラメータのMA(∞)過程を、有限パラメータのARMAモデルへ縮約する代数的な手続きを学ぶ。

• 発展

  単位根過程と見せかけの回帰

  定常性の前提が崩れる単位根過程を識別し、見せかけの回帰の罠を回避する方法を学ぶ。

• 発展

  条件付き異分散モデル入門(ARCH/GARCH)

  平均構造ではなく分散構造の時間変化を定式化し、金融時系列のボラティリティ・クラスタリングを捉える。

• 応用

  自己共分散関数とスペクトル解析

  時間領域の自己相関構造を周波数領域のスペクトルとして捉え直し、系列に含まれる周期成分を可視化する。

• 応用

  情報量規準によるモデル選択

  K-L情報量に基づき、当てはまりの良さと複雑さをバランスさせてモデルを選ぶ考え方を学ぶ。

• 応用

  状態空間モデルとカルマンフィルタ

  観測されない状態の時間発展を明示的にモデル化し、観測値から逐次的に状態を推定する枠組みを学ぶ。

• 応用

  季節調整モデルによる成分分解

  時系列をトレンド・季節・不規則成分に分解し、季節性を除いた基調の動きを取り出す。

• 応用

  ボラティリティと時変係数ARモデル

  分散や回帰係数そのものが時間とともに変化するモデルを、状態空間の枠組みで捉える。

• 応用

  非線形・非ガウス型状態空間モデルとパーティクルフィルタ

  線形・ガウス型の枠組みを超えて、より柔軟な状態空間モデルを扱うための手法を学ぶ。

• 研究トピック

  長期記憶過程と局所定常過程

  整数階の差分では捉えられない緩やかな記憶減衰(長期記憶性)と、時間とともにスペクトル構造が滑らかに変化する非定常性(局所定常性)を学ぶ。

• 研究トピック

  非線形時系列モデルと統計的ポートフォリオ理論

  ARCHを一般化した非線形モデルによる金融データの記述と、時系列の依存構造を考慮した最適ポートフォリオ理論を学ぶ。