非線形・非ガウス型状態空間モデルとパーティクルフィルタ

平易に言うと: カルマンフィルタは「線形」かつ「ノイズが正規分布」という前提が崩れると使えない。そうした複雑なケースでも、多数の仮想的な粒子を使って状態を推定する方法がパーティクルフィルタである。

前提知識

• [[state-space-kalman-filter]] 状態空間モデルとカルマンフィルタ
• 確率分布・サンプリングの基礎

利用シーン

ロボットの自己位置推定、金融データの変化点検出など、線形・ガウスの前提が崩れる非線形・非ガウス型の問題全般。

カルマンフィルタは状態遷移・観測が線形かつノイズがガウス分布の場合にのみ厳密な解を与える。現実のデータではこの前提が崩れることも多く、より柔軟な非線形・非ガウス型の状態空間モデルが必要になる。

パーティクルフィルタ

状態の分布を多数の重み付き粒子で近似し、予測・更新・リサンプリングを繰り返すことで、非線形・非ガウス型のモデルでも逐次的に状態を推定できる。

粒子数を増やすほど近似精度は向上するが計算コストも増える。局所定常ARモデルの変化点検出など、線形モデルでは扱えない問題に応用される。

用語集

• パーティクルフィルタ: 状態の分布を多数の重み付き粒子で近似し逐次推定する手法
• リサンプリング: 重みの小さい粒子を捨て、重みの大きい粒子を複製する操作
• 局所定常ARモデル: 各時刻の近傍でのみ定常とみなせるARモデル