手法
理論的基盤
Woldの表現定理
任意の弱定常過程を過去の独立なショックの線形和として表現できることを保証する定理。AR/MAモデルが妥当である数理的根拠。
ラグ演算子とBox-Jenkins法
無限次元のMA(∞)過程を有限パラメータのARMAモデルへ縮約する代数的枠組みと、その同定・推定・診断の手続き。
単位根過程と見せかけの回帰
非定常性が中心極限定理を崩壊させ、無関係な系列間に見かけ上の相関を生む問題と、その識別・対処法。
情報量規準(AIC)とKullback-Leibler情報量
モデルの当てはまりの良さと複雑さをトレードオフし、複数の候補モデルを比較・選択するための統計的基準。
長期記憶過程とFARIMAモデル
自己共分散の総和が発散するほど緩やかに依存が持続する長期記憶過程と、それを記述するFARIMAモデル。
局所定常過程
スペクトル構造が時間とともに滑らかに変化する非定常過程を扱う枠組み。単位根とは異なる形の非定常性を記述する。
局所漸近正規性(LAN)と最適推測
尤度比の局所的な振る舞いを正規分布で近似する性質に基づき、推定量・検定の漸近的な最適性を議論する理論的枠組み。