時系列分析のすすめ

古典的モデル

統計的最適ポートフォリオ理論

平易に言うと: 複数の金融資産にどれくらいの比率で投資すればリスクを抑えつつリターンを高められるかを、収益率の時系列的な依存構造まで考慮して決める理論。

前提知識

利用シーン

公的年金積立金の運用シミュレーションなど、資産配分を統計的に最適化したい実務・研究の場面。

m個の金融資産への配分比率(ポートフォリオ係数)α = (α1, ..., αm)を、収益率の期待値を高めつつ分散(リスク)を抑えるよう決定する問題を考える。

αopt≡arg⁡max⁡α{μ(α)−β V(α)}\alpha_{opt} \equiv \arg\max_{\alpha} \{\mu(\alpha) - \beta\, V(\alpha)\}

資産収益率を定常過程とみなし、平均μ・分散Vを標本平均・標本分散で置き換えたものが古典的な平均・分散ポートフォリオ推定量である。しかし収益率過程が一般的な従属構造(VARMAなど)を持つとき、この素朴な推定量は必ずしも統計的に最適とは限らない。

資産のスペクトル密度行列を用いた漸近理論により、どのような条件下で平均・分散推定量が最適になるか(あるいはならないか)が明らかにされている。公的年金積立金の運用シミュレーションなど、実務にも応用されている。

用語集

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