自己相関(ACF/PACF)
平易に言うと: 「今日の値」と「数日前の値」がどれくらい似た動きをするかを測る、時系列分析でもっとも基本的な指標。
前提知識
- 分散・共分散の基礎統計
利用シーン
[[arima]]の次数(p, q)決定、系列が定常か非定常かの見た目の判別など、時系列分析のほぼすべての場面で最初に確認する指標。
自己相関関数(ACF)は時点tと時点t-kの値の相関をラグkごとに示す。偏自己相関関数(PACF)は他の時点の影響を除いた直接的な相関を示す。
- 定常の世界: 過去の影響は時間とともに忘却され、ラグkが大きくなるにつれρkは速やかに0へ幾何級数的に減衰する
- 非定常(単位根)の世界: システムが無限の記憶を持つため、ラグkを離してもρkがほとんど減衰せず1に近い値を維持し続ける
ARモデルの次数選定にはPACF、MAモデルの次数選定にはACFの減衰パターンが手がかりになる。定常・非定常の識別を見落とすと見せかけの回帰の罠に陥る。
用語集
- ラグ(k): 何時点前の値と比較するかを表す整数
- ACF(自己相関関数): 時点間の相関をラグごとに示す関数
- PACF(偏自己相関関数): 他の時点の影響を除いた直接的な相関