時系列分析のすすめ

基礎統計

相互共分散関数と相互相関関数

平易に言うと: 2つの時系列のうち、どちらが先に動いて、もう一方が後から追随するかを調べる指標。

前提知識

利用シーン

需要と供給、金利と株価など、2つの経済・ビジネス指標間の先行・遅行関係を調べたい場面。

自己相関が単一系列内の異なる時点間の関係を測るのに対し、相互相関は2つの異なる系列XとYの間の、時間差kを伴う関係を測る。

γxy(k)=Cov(Xt,Yt−k)\gamma_{xy}(k) = \mathrm{Cov}(X_t, Y_{t-k})
ρxy(k)=γxy(k)γx(0) γy(0)\rho_{xy}(k) = \frac{\gamma_{xy}(k)}{\sqrt{\gamma_x(0)\, \gamma_y(0)}}

ラグkの符号に注意する。ρxy(k)がk>0側で大きな値を取ればXがYに先行する関係、k<0側で大きければYがXに先行する関係を示唆する。ラグをずらしながらピークの位置を探すことで、系列間の時間的な前後関係を推定できる。

用語集

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