状態空間モデル

平易に言うと: 直接見えない「本当の状態」の変化と、それがノイズ混じりでどう観測されるかを分けて考える枠組み。ARMAを含む多くのモデルを統一的に扱える。

前提知識

• 線形代数(行列演算)の基礎
• [[arima]] ARMAモデルの基礎

利用シーン

季節調整、トレンド抽出、位置推定など、ノイズの多い観測データから背後の状態を推定したい場面全般。[[kalman-filter]]や[[particle-filter]]と組み合わせて使う。

ARMAモデルを含む多くの時系列モデルは、観測されない状態ベクトルの時間発展を表すシステムモデルと、状態から観測値を生成する観測モデルの組として統一的に記述できる。

• トレンド・季節成分・AR成分など複数の変動要因を、状態ベクトルの各要素として同時に扱える
• 欠測値や不等間隔観測にも自然に対応できる
• 状態の推定には線形・ガウス型ならカルマンフィルタ、非線形・非ガウス型ならパーティクルフィルタを用いる

用語集

• 状態ベクトル: 直接観測できない、系の背後にある値をまとめたベクトル
• システムモデル(状態方程式): 状態の時間発展を表す式
• 観測モデル(観測方程式): 状態から観測値が生成される過程を表す式