時系列分析のすすめ

古典的モデル

SARIMAモデル(季節ARIMAモデル)

平易に言うと: SARIMAは「毎週・毎月・毎年」など周期的に繰り返すパターンを持つ系列向けに、ARIMAへ季節版のAR・MA・差分を追加したモデル。

前提知識

利用シーン

月次売上(年周期)、電力需要(日・週周期)、観光客数など、明確な季節パターンを持つ系列の予測に使う。

SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_mの定義

非季節部分(p, d, q)に加え、季節部分(P, D, Q)と季節周期mを指定する。mは季節の長さ(月次データで年周期なら12など)を表す。

Φ(Lm)ϕ(L)(1−L)d(1−Lm)DXt=Θ(Lm)θ(L)ϵt\Phi(L^m) \phi(L) (1-L)^d (1-L^m)^D X_t = \Theta(L^m) \theta(L) \epsilon_t

\phi, \thetaは非季節AR/MA多項式、\Phi, \Thetaは季節AR/MA多項式、(1-L)^dは非季節差分、(1-L^m)^Dは季節差分を表す。

パラメータの役割

  1. p, d, q: 非季節のAR次数・差分階数・MA次数
  2. P, D, Q: 季節のAR次数・季節差分階数・季節MA次数
  3. m: 季節周期(年周期の月次データなら12、四半期なら4)

季節差分と通常差分の違い

通常差分(1-L)はトレンドを除去し、季節差分(1-L^m)は周期mの季節パターンを除去する。両方を組み合わせて系列を定常化する。

季節差分d, Dを取りすぎると分散が不必要に増大する「過差分」が起きる。ACF/PACFや情報量規準で確認しながら決める。

用語集

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