古典的モデル

ARMAモデル

平易に言うと: ARMAはARとMAを合体させたモデル。過去の値と過去の誤差の両方を使うことで、AR単体・MA単体より少ない次数で複雑な相関構造を表現できる。

前提知識

ARIMAの土台となる定常過程向けモデル。差分を取らずに定常な系列を直接モデル化したい場合に使う。

X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}

ラグ演算子Lを使うと\Phi(L) X_t = \Theta(L) \epsilon_tと簡潔に書ける([[box-jenkins-method]]参照)。

定常なARMA過程は、無限次のMA過程(Wold表現)として書き直せる。ARMAはこのWold表現を少数のパラメータで近似的に表す手段と捉えられる。

ACF・PACFのどちらも緩やかに減衰する場合はARMA成分が疑われる。複数の(p, q)候補を情報量規準(AIC/BIC)で比較して選ぶのが一般的。

ARモデルはARMA(p, 0)、MAモデルはARMA(0, q)の特殊ケースにあたる。