古典的モデル

MAモデル(移動平均モデル)

平易に言うと: MAモデルは「直近の予想外の出来事(誤差)が、しばらく尾を引いて現在の値に影響する」という発想を数式にしたもの。

前提知識

一時的なショックの影響が数期間だけ残るような系列のモデル化に使う。ARモデルと組み合わせたARMA・ARIMAの構成要素としても使われる。

X_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}

\muは平均、\theta_iは移動平均係数、\epsilon_tはホワイトノイズである。

MA過程は係数の値によらず常に定常である。一方、現在の誤差を過去の観測値だけで一意に表せるためには反転可能性の条件を満たす必要がある。

1 + \theta_1 z + \theta_2 z^2 + \cdots + \theta_q z^q = 0

この特性方程式の解がすべて単位円の外側にあるとき反転可能という。MA(1)なら|\theta_1| < 1が条件。

自己相関関数(ACF)がラグq以降で急激に0へ近づく(カットオフする)ことを目安にqを決める。