古典的モデル

ARモデル(自己回帰モデル)

平易に言うと: ARモデルは「昨日の値が今日の値に影響する」という発想を数式にしたもの。過去p時点の値の線形結合で現在の値を説明する。

前提知識

気温・株価・売上など、直前の値の影響が緩やかに続く系列のモデル化に使う。ARMAやARIMAの構成要素としても中心的な役割を持つ。

X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + \epsilon_t

cは定数項、\phi_iは自己回帰係数、\epsilon_tはホワイトノイズ(平均0・分散一定・無相関な誤差項)である。

AR(p)過程が定常であるためには、特性方程式の解(根)がすべて単位円の外側にある必要がある。

1 - \phi_1 z - \phi_2 z^2 - \cdots - \phi_p z^p = 0

AR(1)の場合は|\phi_1| < 1が定常条件となる。係数の絶対値が1以上だと過去の影響が減衰せず、値が発散してしまう。

偏自己相関関数(PACF)がラグp以降で急激に0へ近づく(カットオフする)ことを目安にpを決める。情報量規準(AIC/BIC)による比較も併用する。